Question

数学相遇问题？

要有详细解释和计算过程

Answer 1

选D，6次.
这个是相对速度的问题，相对速度即使两个人的速度的绝对值相加，即250+200=450m/min，然后算以相对速度五分钟能跑多少m。即5✖450=2250m，然后用这个跑的数除以一圈的长度，即2250➗400=5.625，取整数部分（小数部分意思还没跑完一圈），即是5圈，也就是5次。因为第一次相遇跑半圈即可，所以跑整数圈是五次，整个要加上第一次跑半圈相遇的，所以是6次。

追问

为什麼其他网友的回答要减200？那答案是5次还是6次?

追答

对不起，是我做错了。
第一次因为起跑时在两头且逆向而行，所以是半圈。
2250➗400=5.625，这个数大于5.5就是相遇六次了。

追问

为什麼大於5.5就是6次?那少於5.5就5次?为什麼?

追答

开始第一次碰到是半圈呀，即第一次跑半圈就相遇了。0.5就是半圈的意思。

追问

为什麼0.625不到1，为什麼还算相遇一次?

追答

第一次跑了半圈，即200m两次就相遇一次。以第一次相遇起点，下一次再相遇肯定是跑一圈了，周而复始，以后都是只能跑一圈才能相遇一次。因为我的算法是综合来考虑的，实际用0.5判断是判断第一次的，因为第一次始终发生在前面，所以这个半圈相遇的考虑不用考虑以后的相遇的情况。
从开始跑，头两次相遇实际跑600m就可以，当跑800m实际两人不是在我们考虑设置的起点（相遇点），而是两个人各在一头，但还是相遇了两次。所以综合考虑对相遇次数仍然判读正确。

追问

追答

您的式子出现错误，您的大点的纸上的200/450+（n-1）400/500有错，这个是按时间列的式子，按您的设置当n=5时，是用跑的整圈来等同于相遇的次数，我上面给您解释了，只有第一次相遇后（因为第一次跑了两人合计半圈就相遇了），整圈数才等同于相遇次数，所以总相遇次数等于n+1。按您的用时间来验算跑的次数的思路列式子是：200/450+n·400/450，当n=5时，约为4.89分钟小于五分钟，所以相遇n+1=6次，当n=6时，200/450+n·400/450=5.7大于五分钟，所以相遇了6次。
小纸片上的式子不应该减200m，您的思维在第一次两人相遇只是跑了半圈上停滞了，这个您明白就可以，因为是选择题，答对就好。如果是计算题，你可以先做个解释说明。
按我的式子来理解第一次相遇是，当得数大于等于0.5时，就是相遇一次了，第二次相遇是大于等于1.5时，以后每次加1就是增加相遇次数一次。
我的思路用的圈数等同于跑的相遇次数。但第一次是半圈相遇。

追问

200/450+n·400/450，当n=5时，约为4.89分钟小于五分钟，所以相遇n+1=6次，为什麽这裏n要加1？

那个加1，是不是跑第一圈的时候半圈就相遇了，那半圈没算进去才加1?那个加1是不是第一次相遇那半圈?

追答

200/450这个是一次，所以要加一。您理解是对的。

Answer 2

解根据题意列式得
〔5x（250+200）-200〕÷400
=（450x5-200）÷400
=2050÷400=5（次）……50米
5+1=6（次）
答:五分钟内相遇六次。

追问

追答

不好意思，刚看到你的追问追答

减200是他们第一次相遇的距离是200米

五分钟一共行走的距离，减掉第一次相遇的距离200米，剩下的每一次相遇的距离是400米

当甲和乙都是顺时针或者逆时针行驶时，两个人的速度是相减的

追问

第一次相遇那200米是怎计算出来?
为什麼当甲和乙都是顺时针或者逆时针行驶时，两个人的速度是相减的? 为什麽当甲是逆时针，乙是顺时针，为什麽是将两个速度相加?这是根据什麽?

2050除400等於5.125?那个50米怎算出来?为什麼最後答案还要将5+1？

追答

一个在正东点，一个在正西点，整个操场一周长400米，所以第一次相遇只有200米

如果两个人同时顺时针或者同时逆时针也就是两人同一方向行驶，那么每小时拉开的距离，也就是他们的速度差;相反一个顺时针，一个逆时针，也就是两人相背而行，那么每小时行的路程，是速度之和

2050÷400=5.125次，此时的单位是次，也就是他们相遇五次后，两人又行走50米，

第一次相遇，他们两人之间的距离是200米，2050米是第一次相遇后行走的距离（五分钟他们一个共行走的距离是2250米，）也就是说，200米相遇一次，2050米相遇了五次，所以要5+1=6次

Answer 3

D 6次
200/450 +（n-1)*400/450 <=5 (n为正整数）
取N的最大值。

追问

可以解释一下200/450 +（n-1)*400/450 <=5 (n为正整数）这条算式是怎得出来?

追答

一圈400米，起始两人差半圈就是200米。
一顺一逆为相向而行，第一次相遇时间为200/（200+250）分
以后则是400米相遇一次，间隔时间为 400/(200+250)分钟
200/450 +（n-1)*400/450 为相遇n次的总时间，
在5分钟内取N的最大值
正确答案是6次

追问

这样计算也可以吗?

追答

可以的，是同一个道理

追问

为什麼当甲和乙都是顺时针或者逆时针行驶时，两个人的速度是相减的? 为什麽当甲是逆时针，乙是顺时针，为什麽是将两个速度相加?这是根据什麽?
2050除400等於5.125?那个50米怎算出来?为什麼最後答案还要将5+1？

追答

都是顺时针或者逆时针 ，就变成追及问题了

前者是相向，后者是同向

这个式子的思路：

第一次相遇后，两人跑400米相遇一次

5分钟两人共跑的路程 减去第一次相遇跑过的200米，后面又相遇了几次

加1则是把第一次相遇（前面计算时减掉了）加回去。

追问

追答

500哪来的？

追问

200/450 +（n-1)*400/450
令n=5
200/450=0.44，(5-1)*400/450=3.55
0.44+3.55=3.99
为什麽你列的式子把n=5代进去算出来是3.99？

追答

我这儿的n最大值解出来是6.
因为算式中用了(n-1)： 【设总共相遇了n次，200米后相遇n-1次】
200/450 +（n-1)*400/450 ≤5
n-1≤(5*450-200)/400=5.125
n≤5.125+1=6.125
n为正整数，最大值为6

Answer 4

(250+200)×5/400
= 45/8
≈ 5.6
相遇 5 次。
选 C