Question

正交矩阵是对称矩阵吗？

Answer 1

不一定，正交矩阵的意思是：矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等，对称矩阵是：转置矩阵等于本身，俩个不能等同。

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。

定理：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。