Question

球面方程是什么？

Answer 1

设球心为(x,y,z)用A点B点与球心的距离列方程

x^2 + (y-3)^2 + (z-3)^2 = (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2

得出z-x=4

与直线方程联立，得到球心为(-1,3,3)

用球心和A点距离求得半径为1

利用球心和半径列球面方程(x+1)^2 + (y-3)^2 +(z-3)^2 = 1

应用举例

如果把球面看成地球时，参数φ就是地球上的纬度，θ就是经度。经度和纬度也叫做地球上一点的地理坐标。用平面去截球面，所得交线是圆。当平面通过球心时，在球面上截得的圆最大，称为球面上的大圆，不过球心时截得的圆称为小圆。小于半圆的弧称为劣弧。

把地球表面近似地看成一个球面时，经线就是从北极到南极的半个大圆，赤道是一个大圆 ，其他纬线都是小圆(图2)。连接球面上两点的所有曲线段之中以连接这两点的大圆的劣弧为最短，称为球面上两点间的距离。因此在天空中的飞机和在大洋中的轮船，都尽可能沿大圆弧航行。球面半径为R时，球面面积为4πR^2，球的体积为(4/3)πR^3。