Question

高数：极坐标求面积，为什么上下限不同？

如何确定上下限。

Answer 1

您好，非常荣幸能在此回答您的问题。以下是我对此问题的部分见解，若有错误，欢迎指出。这两个都是0~2π上下限
极坐标的意义是这样的：一根棒子，从x轴正方向夹角0度起，逆时针摆动，棒子的长度和摆过的角度θ有关，扫过的单位面积量是1/2*r*r*dθ。所以求其面积就是棒子从0度扫到360度，转一圈积分。非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！

Answer 2

极坐标中的ρ默认是大于零的，θ是在[－π,π]中或者[0,2π]中。
1.ρ=2acosθ，由ρ＞0得到2acosθ＞0，为了让θ有连续性所以θ在[－π/2,π/2]中，否则要分两块一块是[0,π/2]，一块是[3π/2,2π]
2.2a（2+cosθ）只要a大于零它肯定恒大于零，可以让θ在[－π,π]也可以θ是在[0,2π]。你把上下限改成[－π,π]积分结果也是一样的。