Question

微分方程求解

为什么原函数就是C1,C不是常数吗，这个方法求解是什么意思

Answer 1

这里的C1就是代表的常数，就相当于是C，只不过换了个表达方式，常数的导数为0

Answer 2

这里是根据本题用了点技巧，但未完成， 进一步解如下：
uf'(u) = C1. u ≠ 0 时， f'(u) = C1/u, f(u) = C1ln|u| + C2.
常规解法：
令 f'(u) = p， 则 dp/du = -p/u, dp/p = -du/u, lnp = -lnu+lnC1
p = f'(u) = C1/u, f(u) = C1ln|u| + C2.

Answer 3

解:∵微分方程为f"(u)+f'(u)/u=0，化为

uf"(u)+f'(u)=0 又∵(f'(u))'=f"(u)，

u'=1 ∴有uf"(u)+f'(u)×u'=0，

[uf'(u)]'=0，uf'(u)=C1，f'(u)=C1/u，

f(u)=C1ln|u|+ln|C2|，

f(u)=C2×u^C1(C1为任意常数，C2为

任意非零常数)

0的原函数就是任意常数，[uf'(u)]'=0两边同时积分有，uf'(u)=C1

Answer 4

f''(u) +(1/u)f'(u)=0
u.f''(u) +f'(u)=0
d/du [ uf'(u) ] =0
uf'(u) =C1