Question

函数单调性定义问题，解释一下为什么说是否？

Answer 1

我这样人为的设计一个函数，这是个分段函数，分别在区间[1,2]和区间[4,5]里面都是单调递增的，那么请问这个函数在[1,2]∪[4,5]里面是否也是单调递增呢？很明显不是的。

区间[1,2]的任何函数值都比[4,5]的大。

所以这种类型的函数人为的设置的话，很容易就设计出来。

Answer 2

 f(x)=1/x (初一初二学的反比例函数)

初中在讲增减性时强调：在每一象限内减，而不能说在定义域内减

定义域：x≠0 (简单描述)

增减性：在x>0内减，在x<0内减

比如 x1=1，y1=1，x2=2，y2=1/2，x1<x2，y1>y2

x1=-1，y1=-1，x2=-2，y2=-1/2，x1>x2，y1<y2

取并集：x1=1，y1=1，x2=-1，y2=-1，x1>x2，y1>y2，于减不符

Answer 3

不能写并集的原因:
举例说明，如反比例函数f(X)=1/X，定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，在其定义域上不是单调递减函数，只能说在(-∞，0)，(0，+∞)上单调递减。
取X1=-1∈(-∞，0)，则f(-1)=-1，
取X2=1∈(0，+∞)，则f(1)=1，
那么X1<X2，得到f(X1)<f(Ⅹ2)，
这样出现了随X的增大，函数值也增大的情况，那不是增函数了吗！与实际矛盾。
这就是不能并的原因。

Answer 4