Question

一道数学题，初三的时候解得答案，现在解不出来了？

将1.2.3.4.5.6.7.8.9.分别填入方框内，使得每个圆内四个数之和相等

Answer 1

这只是一种填法

追问

有没有数学计算论证

追答

一个个试的

Answer 2

1、题目中共有5个圆。

2、仔细观察，不同位置的数用的次数不一样，中心数字在5个圆中重复了4次，其他数字在5个圆中重复了2次。

3、每个圆内四个数之和相等是A，中心数字是B。（假设）

4、5个圆的和5A=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）x2+2B

这是填数字的基本公式。+2B是因为中心数字与其他数字比多算了2遍。

5、5A=90+2B，A=18+2B/5

显然，整数解是唯一解，B=5，A=20

即中心数字填5，每个圆内四个数之和是20.

6、填具体圆内的数字注意搭配，大数字和小数字，慢慢调整。靠数感，没有特别的窍门。

（借用西域牛仔王的图，谢谢）

Answer 3

解:这个题目与三阶幻方相似，不过它是五个正方形四角的数应该等于20，因为中心数用了4次，其余各数用了2次，如果是都用2次，1一9和应该是90，能被5，但中间数却多用了2次，那么哪一个数多用两次和能被5整除呢？只有5，所以5为中间数，即(90+5x2)÷5=20，现在考虑大正方形四数为20，因为1，3，7，9和为20，2，4，6，8和也为20
考虑调和应是从左上角起顺时针1，3，9，7大正方形就解决了，再看左上角小正方形，已知1+5=6还差14，必须是两个偶数，必是8和6，考虑8在1，3之间，6在1，7之间，后面就迎刃而解了，6，5，7差2，5，2，9差4即
1，8，3
6，5，4
7，2，9
其实2，4，8，6和也为20