Question

解答高数极坐标系下二重积分上下限怎么确定?

Answer 1

角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。

极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零。

扩展资料

1、二重积分是否有意义，要看被积函数的量纲，由量纲决定是否有物理意义。

2、数学老师出题，一般不会考虑什么物理模型、量纲，一般均无明确意义。

3、被积函数如果是1，而且1不带任何单位，那二重积分就是算总面积。

4、只要被积函数不是1，二重积分没有明确意义。

Answer 2

对于极坐标系的二重积分的积分上下限的确定，只要做两件事，首先确定极角的积分上下限，然后再确定极径的积分上下限。

想象沿零角方向的极轴，在脑中让极轴按逆时针方向旋转，碰到积分区域时对应的那个极角，记为该积分区域极角的积分下限；然后让射线继续按逆时针方向旋转，射线离开该积分区域边界时对应的那个角，记为该积分区域的积分上限。

扩展资料：

要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。