Question

连续,可导,导数连续有什么区别?

Answer 1

一、表现形式不同：

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。

导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。

函数在该处的极限等于函数在该处的取值

二、关系不同：

可导，导数不一定连续

导数连续，函数一定可导

连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；

但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

三、应用不同：

连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.

f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.

f′(x)在x=0不连续。

扩展资料：

（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

参考资料来源：百度百科-函数可导性与连续性