Question

分子分母可以让其中一个进行等价无穷小替换吗？

如图，这里x趋向0的时候分母中ln(1+ x)可以替换成x 吗？

Answer 1

分母是可以的，因为ln(1+x)是一个因子。分子则需要多取一项，因为相减后x项消去了，得增加一项。
lim{x->0} (x-ln(1+x))/(xln(1+x))
= lim{x->0} (x-x + (1/2)x^2)/x^2
= 1/2

Answer 2

有时候能有时候不能，这个不要尝试找到一个简单的答案，必须从原理去理解
每次无穷小代换都会损失一个更高阶的无穷小，你必须理解这个高阶无穷小对结果的影响

Answer 3

乘除可以等价无穷小替换，加减需谨慎。这里分子含加减，不能等价无穷小替换；分母乘除，可以等价无穷小替换

Answer 4

不需要分子分母同时替换为等价无穷小量，只替换分子或只替换分母都可以，也可以只替换分子或分母的一个因式。

Answer 5

不需要分子分母同时替换为等价无穷小量，只替换分子或只替换分母都可以，也可以只替换分子或分母的一个因式。