Question

大学数学的一道题？

两个曲线围成的面积绕y轴旋转一周的体积。为什么微元不是二者曲线相减的平方呢。例如：曲线y=x^2和y＝2x，两曲线围成的体积正确答案是[π（根号y)^2-(根号y/2)^2]在0到2对y积分，我的疑问是为什么微元不是 π(根号y-根号y/2)^2 在0到2对y的积分呢

Answer 1

空心圆柱体的体积=（R^2-r^2）h π
不是（R-r）^2h π

追问

那微元该怎么取啊

微元不就是dy在乘于关于y的函数值相减的乘积吗

追答

曲线到旋转轴的距离平方

Answer 2

1 经济应用题（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.
2 设某商品的需求函数为,总成本函数为
,其中为需求量，为价格，假定市场均衡，求
产量为多少时可获得最大利润？最大利润是多少？
（2）最大利润时收益对价格的弹性，并解释其经济意义。

3 经济应用题（请将正确答案写在答题卷上，在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；10分）.
设某企业在生产一种商品件时的总收益为,总成本函数为
,问政府对每件商品征收货物税率为t时， 试求(1)使销售利润最大时的销售量，（2）在销售利润最大的前提下，税率t为何值时，总税额最大。
4 经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）
某工厂生产一种产品的总成本函数为，需求函数为，其中为产量，为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.
(2)该产品在销售价格时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.
5 证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）
1. 设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.
2. 设函数在上连续,在内可导, 且,求证:至少存在一点,使得.
经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？
十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）
1.若存在，则也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.
2.设在上连续,在内可导,且,，证明：在开区间内存在点，使.