Question

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。（1）求m的取值范围；（2）若OA:OB=3：1，求m的值并写出此时抛物线的关系式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在。求出P点坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）等腰直角三角形。A（0，0），B（2，0），D（1，1），顶点坐标都知道了，判断形状不要我说了吧？

（2）由题意显然BOC如果为等腰三角形只可能BO＝CO,那么：
C坐标为（0，-m2+1),又C在y负半轴，故-m2+1<0（*）,且｜CO｜＝m2-1；

B为抛物线与x交点的右边一个，而令y＝0解出x1＝m-1，x2＝m+1，故B坐标为（m+1，0）

由上有：m+1＝m2-1，解得m=-1或2，又由条件（*）舍去-1，最后结果为2