Question

第六题怎么解？

函数f（x）=x²sinx/1，x＞0，在点x=0处可导，则常数a的取值范围是多少？

Answer 1

(6)

f(x)

=0                                    ; x≤0

=x^a.sin(1/x)                   ; x>0

x=0, f(x) 连续

f(0+) =f(0) =f(0-)

lim(x->0+) x^a.sin(1/x)=0

=> a>0                                   (1)

f'(0-)=0

f'(0+)

=lim(h->0)  [h^a.sin(1/h) -f(0) ]/h

=lim(h->0)  h^a.sin(1/h)/h

=lim(h->0)  h^(a-1).sin(1/h)

=0

=> 

a-1>0

a>1                                         (2)

(1) and (2)

=> a>1

ans : C