Question

高中四个均值不等式

Answer 1

高中均值不等式：a+b≥2ab；√(ab)≤(a+b)/。
2；a+b+c≥（a+b+c）/。
3；a+b+c≥3×三次根号abc。
均值不等式是什么：均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
1、调和平平均数Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n。
4、平方平均数：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n。这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。

Answer 2

高中均值不等式：a²+b²≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。

均值不等式公式

均值不等式特例