Question

线性代数大题，求大佬解答，想要详细过程？

Answer 1

β可由α1, α2, α3线性表示，即说明β=α1x1+α2x2+α3x3，可以化为线性方程组，是否有线性表示且唯一，有线性表示且不唯一和无线性表示，对应线性方程组有唯一解，有无穷多解和无解

因此，对增广矩阵进行化简再判断即可，具体过程如下图，如有疑问欢迎追问，望采纳

Answer 2

11题 设任意常数k1,k2,满足k1β1+k2β2=0 即 k1(α1-α2+α3)+k2(α1+α2+2α3)=0 也即 (k1+k2)α1+(k2-k1)α2+(k1+2k2)α3=0 由于α1，α2，α3线性无关，因此 k1+k2=k2-k1=k1+2k2=0 解得k1=k2=0 则β1，β2线性无关 第12题，用反证法，假设线性相关

• 线性代数题求解要详细过程线性代数题求解要详细过程

• 答：系数矩阵可逆的时候只有唯一解，所以先求[0,1,1;1,0,1;1,1,0]的特征值。算完发现特征值为－1和2； 所以lambda不等于1和－2时候有唯一解。 lambda＝1时候，仅有一个独立方程x+y+z=1，无穷解，通解容易得到； lambda＝－2的时候，很不幸，(1,-2,4)...

• Al的最后结果是怎么由第二步推算出来的？

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这个就是考察行列式的性质和矩阵的初等行列变换，把系数矩阵变换为三角阵，然后再讨论方程组解的情况，就是这样一个套路。