Question

求半倍角公式推理过程?

Answer 1

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
由倍角公式：sin2a=2sinacosa cos2a=2cos"a-1=1-2sin"a
所以 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
再有tana=sina/cosa
tan^2(α/2)=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
把sina代成2(sina/2cosa/2) ,cosa代成)2cos^(α/2)-1
有sinα/(1+cosα)=2(sina/2cosa/2) / [2cos^(α/2)-1+1]= tan(α/2)
(1-cosα)/sinα=[1-2sin(a/2)+1] / 2(sina/2cosa/2)=tan(α/2)