Question

求极限的几种类型与方法

Answer 1

初级阶段：四则运算法，连续函数用代入法，分子分母同除最高次项法，分离非零定式因式法，分子有理化法，分子分母约去致零因式法。晋级阶段：等价无穷小替换因式法，不定式的罗比达法则,幂指函数配底或取对数。高级阶段：泰勒公式展开法，收敛级数通项趋于0，构造定积分法，应用积分和微分中值定理法。

求极限的方法

(1)分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

(2)无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

(3)运用两个特别极限；

(4)运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小。比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

(5)用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍译为Taylor(泰勒)展开。

(6)等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

(7)夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

(8)特殊情况下，化为积分计算。