Question

已知x+根号2y＝根号3，y+根号2x＝根号3，x不等于y,求根号x分之1+根号y分之1的值

Answer 1

a=根号x
b=根号y

x!=y ==> a!=b

a^2 + (根号2)b = 根号3...(1)
b^2 + (根号2)a = 根号3...(2)

(1)-(2)
(a-b)(a+b-根号2)=0
a!=b ==> a-b!=0 ==> (a+b-根号2)
a+b=根号2...(3)

(1)+(2)
a^2+b^2+(根号2)(a+b)=2(根号3)
(a+b)^2-2ab + (根号2)(a+b)=2(根号3)...(4)

(3)代入(4)
2-2ab+2=2(根号3)
ab=2-根号3...(5)

根号x分之1+根号y分之1
=1/a+1/b
=(a+b)/ab...(6)

(3)(5)代入(6)
根号x分之1+根号y分之1
=(根号2)/(2-根号3)
=2根号2+根号6

Answer 2

两式相减得：x-y+√2（√y-√x）=0即x-y=√2（√x-√y）
因为x不等于y，所以√x-√y≠0所以，√x+√y=√2
两式相加得：x+y+√2（√x+√y）=2√3，所以x+y=2√3-2
又x+y=（√x+√y）的平方-2√x√y，所以√x√y=2-√3
那么所求式=（√x+√y）/√x√y=2√2+√6

注：√x表示根号下x