Question

x4+x3+x2+x+1=0 求x的解

Answer 1

这是一个一元四次方程，可以使用代数方法来解决。但是由于这个方程没有明显的因式，所以需要使用数值方法来求解。
使用数值方法，可以通过迭代来逼近方程的根。例如，可以使用牛顿迭代法来求解。
具体来说，假设我们要求解函数 f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 的根。我们可以将牛顿迭代法的公式应用于该函数：
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
其中，x0 是一个初始值，f(x) 是要求解的函数，f'(x) 是 f(x) 的导数。在这个例子中，f'(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1。
我们可以选择一个初始值 x0，例如 x0 = 1，然后使用这个公式来计算 x1，再用 x1 代替 x0，重复这个过程，直到收敛为止（即 x1 和 x0 的差值小于一个预设的精度）。
通过计算，可以得到一个近似解 x ≈ -1.167303978261418。

Answer 2

x^4+x^3+x^2+x+1=0
方程两边同时乘以x-1得到
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
展开得到
x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0
x^5-1=0
x^5=1
x=1

希望能帮到你