怎样解一元二次方程?
一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。
注意事项
公元前300年左右,古希腊的欧几里得(Euclid)(约前330年~前275年)提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图(Diophantus)(246~330)在解一元二次方程的过程中,却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。
公元628年,印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)(约598~约660)出版了《婆罗摩修正体系》,得到了一元二次方程
的一个求根公式。
公元820年,阿拉伯的阿尔·花剌子模(al-Khwārizmi)(780~810)出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法,除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出了一元二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”,后被译成拉丁文(radix)。其中涉及到六种不同的形式,令a,b,c为正数,如
把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。
2021-11-22 广告