Question

e的x平方次方积分是什么？

Answer 1

如下：

初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到：

[∫exp(x^2)dx]^2

=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx

=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy

用极坐标代换：

=∫∫rexp(r^2)drdθ

假设圆的半径是r：

=2π[(1/2)exp(r^2)] 

=π[exp(a^2)-1]

因此，∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1]。

 

积分的表示

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。