Question

齐次线性方程组的基础解系是什么？

Answer 1

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。 

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。

极大线性无关组基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。