Question

非p是命题的否定还是否命题?

Answer 1

对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。

对于一个命题p，非p是命题的否定，就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。

否命题：对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。

命题的否定和否定题的区别：

（1）在高中阶段（国内），命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在 a>0, 使得a+b<=0”,否命题是“若a<=0,则a+b<=0”。

 在大学（尤其是国外的大学）阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表（True Table），在A为假命题的情况下，非(A => B) 与 A => 非B 并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A 且 非B”。

（2）一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。 数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。

而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。