Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c, 若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数

已知函数f(x)=ax^2+bx+c, 若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数

Answer 1

a=0时，为直线，f(x)=bx+c f(-1)=0 所以只有1个0点！
a不为0时，为抛物线，与x轴最多有2个交点！
现在知道f(-1)=0,若只有1个交点，
有：-b/2a=-1
b^2-4ac=0
a-b+c=0
解得：a=c=b/2

若有2个交点！
b^2-4ac>0
a-b+c=0
(a+c)^2-4ac=(a-c)^2>0
a不等于c恒成立！

所以：a=0时，有1个交点！
a不为0且a=c 有1个交点！
a不为0且a不等于c，有2个交点！

Answer 2

二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(-1)=0
a-b+c=0
b=a+c
f(x)=ax^2+(a+c)x+c=(ax+c)(x+1)=0
x=-c/a
x=-1
当a=c时候
-c/a=-1
方程有两个相同的根，即一个零点
当a不等于c时候
方程有两个不同的跟，即两个零点