Question

高数上sgnx是什么函数？

Answer 1

      01
      高数上sgnx函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1;等于0，返回0;小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

      符号函数(signum)可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义，或规定sgn(0)=0。
      显然，可以用阶跃信号来表示符号函数:
      sgn(x)=2u(t)-1
      即 x>0，sgnx=1
      x=0，sgnx= 0
      x

      用艾佛森括号定义:
      sgn x= − [x 0] + [x>
      0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积:
      x= (sgn x) | x|若x不为零，可以由上式得出符号函数的另一个定义:
      sgn(x)=x/|x|
      符号函数是绝对值函数的导数:
      d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符号函数可微分，其导数为0。透过一般化微分概念，可以说符号函数是狄拉克δ函数的两倍:
      dsgn(x)/dx=2δ(x) 它和单位步阶函数的关系:
      sgn x= 2H1 / 2(x) − 1

      符号函数的性质:
      1、其定义域为R，值域为{-1，0，1};
      2、有唯一的跳跃间断点x=0;
      3、单调性:它是不严格递增的非周期函数;
      4、奇偶性:由sgn(-x)=-sgn(x)，可知它在定义域R内是奇函数;
      5、可导性:它在非原点处都可导，且导数为0;
      6、它在任意区间[a，b]上都Rieman可积;

Answer 2

      01
      高数上sgnx函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1;等于0，返回0;小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

      符号函数(signum)可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义，或规定sgn(0)=0。
      显然，可以用阶跃信号来表示符号函数:
      sgn(x)=2u(t)-1
      即 x>0，sgnx=1
      x=0，sgnx= 0
      x

      用艾佛森括号定义:
      sgn x= − [x 0] + [x>
      0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积:
      x= (sgn x) | x|若x不为零，可以由上式得出符号函数的另一个定义:
      sgn(x)=x/|x|
      符号函数是绝对值函数的导数:
      d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符号函数可微分，其导数为0。透过一般化微分概念，可以说符号函数是狄拉克δ函数的两倍:
      dsgn(x)/dx=2δ(x) 它和单位步阶函数的关系:
      sgn x= 2H1 / 2(x) − 1

      符号函数的性质:
      1、其定义域为R，值域为{-1，0，1};
      2、有唯一的跳跃间断点x=0;
      3、单调性:它是不严格递增的非周期函数;
      4、奇偶性:由sgn(-x)=-sgn(x)，可知它在定义域R内是奇函数;
      5、可导性:它在非原点处都可导，且导数为0;
      6、它在任意区间[a，b]上都Rieman可积;