Question

判断级数敛散性

Answer 1

（1）首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零。如果不趋于零，便可判断级数发散。如果趋于零，则考虑其它方法。
（2）考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了。但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，这时就应考虑其它方法。
（3）如果级数是正项级数，可以先考虑使用达朗贝尔判别法或柯西判别法是否有效。如果无效，再考虑用比较判别法或者其他的判别法。这是因为达朗贝尔判别法与柯西判别法使用起来一般比较简便，而比较判别法适应的范围却很大。
（4）如果级数是任意项级数，应首先考虑它是否绝对收敛。当不绝对收敛时，可以看看它是不是能用莱布尼兹判别法判定其收敛性的交错级数。