Question

tanx-sinx的等价无穷小为什么不是1/6x

Answer 1

sinx-tanx的等价无穷小为x^3/2，解答过程为：
由泰勒公式可得：
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
则tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -（x-x^3/6+o(x^3)）=x^3/2。
所以sinx-tanx的等价无穷小为x^3/2。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
扩展资料：
无穷小的性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
常用等价无穷小
当x→0时,

Answer 2

tanx的泰勒展开是x+(1/3)x^3+o(x)
sinx的泰勒展开是x-(1/6)x^3+o(x) ，[取精读为3]
所以tanx-sinx~[x+(1/3)x^3+o(x)]-[x-(1/6)x^3+o(x)]=(1/2)x^2