Question

已知函数f(x)=e^x-2x+a有零点,则a的取值范围 PS:

Answer 1

好久没做过数学题了,如果结果错了,就只看看思路吧 ……
思路：首先,f(x) 可以理解为 e^x-2x 向上平移 a 个单位后得到的函数,“有零点”可以理解为图像与x轴相交.所以,题目可以被翻译成 ” e^x-2x 的图像向上平移多少单位后 与 x 轴相交”.所以：e^x-2x 的取值范围就是a的范围.
解法：
设 g(x) = e^x-2x ；
则 g ' (x) = e^x-2 ；
∵ g ' (x) = 0 时 g(x) 有最小值；（有关函数与导数的表格省略）
∴ x = In(2) 时 g(x) 有最小值 2-2In(2)；
【∴ g(x)可以向上平移 2In(2) - 2 单位长度（或更多）后,与x轴有交点；】
∴a ∈ [ -∞ ,2In(2) - 2 ]