Question

已知方程|x-1|=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

根据题意设y 1 =|x-1|，y 2 =kx，，
当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；
当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知，当k≥1或k＜-1时，直线y=kx与y 1 =|x-1|只有一个交点，即方程只有一个解，
综上，满足题意k的取值范围为k=0或k≥1或k＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪[1，+∞）∪{0}