高2数学问题 用数学归纳法证明不等式1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n
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（1）当n=1时,显然不等式成立.
（2）假设当n=k∈N*时,不等式成立即1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号＜2根号n,则当n=k+1时有：1+1/根号2+……+1/根号n + 1/根号（n+1）＜2根号n + 1/根号（n+1）
将2根号n + 1/根号（n+1）通分然后乘以根号（n+1）然后减1并平方得：4n^2+4n
将2根号（n+1）乘以根号（n+1）然后减1并平方得4n^2+4n+1
则2根号n + 1/根号（n+1）＜2根号（n+1）
即1+1/根号2+……+1/根号n + 1/根号（n+1）＜2根号n + 1/根号（n+1）＜2根号（n+1）则不等式也成立.
由（1）（2）得对任意n∈N*都有1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n
（2）假设当n=k∈N*时,不等式成立即1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号＜2根号n,则当n=k+1时有：1+1/根号2+……+1/根号n + 1/根号（n+1）＜2根号n + 1/根号（n+1）
将2根号n + 1/根号（n+1）通分然后乘以根号（n+1）然后减1并平方得：4n^2+4n
将2根号（n+1）乘以根号（n+1）然后减1并平方得4n^2+4n+1
则2根号n + 1/根号（n+1）＜2根号（n+1）
即1+1/根号2+……+1/根号n + 1/根号（n+1）＜2根号n + 1/根号（n+1）＜2根号（n+1）则不等式也成立.
由（1）（2）得对任意n∈N*都有1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n
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