Question

若|a|＜1，|b|＜1，求证： ＜1．

Answer 1

答案：
解析：
　　证明：假设≥1，则|a＋b|≥|1＋ab|， 　　∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2． 　　∴a2＋b2－a2b2－1≥0． 　　∴a2－1－b2(a2－1)≥0． 　　∴(a2－1)(1－b2)≥0． 　　∴ 　　即与已知矛盾． 　　∴＜1． 　　
分 析：
本题由已知条件不易入手证明，而结论也不易变形，即直接证有困难，因而可联想反证法．