若|a|＜1，|b|＜1，求证： ＜1．
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答案：
解析：
证明：假设≥1，则|a＋b|≥|1＋ab|， ∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2． ∴a2＋b2－a2b2－1≥0． ∴a2－1－b2(a2－1)≥0． ∴(a2－1)(1－b2)≥0． ∴ 即与已知矛盾． ∴＜1．
分 析：
本题由已知条件不易入手证明，而结论也不易变形，即直接证有困难，因而可联想反证法．
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证明：假设≥1，则|a＋b|≥|1＋ab|， ∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2． ∴a2＋b2－a2b2－1≥0． ∴a2－1－b2(a2－1)≥0． ∴(a2－1)(1－b2)≥0． ∴ 即与已知矛盾． ∴＜1．
分 析：
本题由已知条件不易入手证明，而结论也不易变形，即直接证有困难，因而可联想反证法．
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