Question

已知向量a=(1,-2,2),求两个和a正交的向量,要求它们互相正交且长度为1.

Answer 1

与a点乘等于0是个2维解空间(也就是ax=0)
在这个解空间当中取两个正交向量就可以了
先解ax=0
设x=(x1,x2,x3)
有
x1-2x2+2x3=0
所以所有解是m(-2,0,1)+n(2,1,0)
取一个特别的向量(2,1,0)解一个k(-2,0,1)+(2,1,0)与它点乘等于0
有(2,1,0)（k(-2,0,1)+(2,1,0)）=0
有-4k+5=0 所以k=5/4
所以这个解是k(-2,0,1)+(2,1,0)=(-1/2,1,5/4)
最后把(-1/2,1,5/4)跟(2,1,0)单位化就可以了
另外可以告诉你明显这个解是由无穷多对的