Question

六年级下册数学第三单元知识点

Answer 1

2022六年级下册数学第三单元知识点

　　数学需要比日常用语更多的精确性，数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。下面是小学部整理的关于数学第三单元，也就是圆柱与圆锥的知识点，欢迎大家参考!

　　六年级下册数学第三单元知识点

　　【圆柱】

　　圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

　　一、圆柱：圆柱由3个面围成。

　　（1）底面：圆柱的上、下两个面；

　　（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；

　　（3）高：圆柱的两个底面之间的距离。

　　二、圆柱的特征：

　　（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　　（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　　（3）高的特征：圆柱有无数条高。

　　圆柱的侧面展开图： 沿着高展开,展开图形是长方形。

　　长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，

　　长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

　　圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，

　　用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷C

　　C= S侧÷h

　　S侧=∏dh=2∏rh

　　注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；

　　（2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

　　（3） 无论如何展开都得不到梯形.

　　四、圆柱的表面积：

　　圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

　　即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r×2

　　【解题方法】

　　一.圆柱的切割：

　　1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

　　2.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

　　二、常见的圆柱解决问题:

　　侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

　　只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

　　底面周长：压路机压过路面长度

　　五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

　　圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

　　长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高

　　圆柱体积=底面积×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　注：把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

　　【圆锥】

　　圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

　　一、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

　　二、圆锥各部分的名称：

　　圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（只有一条）

　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　三、圆锥的特征：

　　（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

　　（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　　（3）高的特征：圆锥有一条高。

　　四、圆锥的体积：

　　圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

　　V锥=×底面积×高 ＝S h ＝πr2 h

　　圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积

　　h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)

　　圆锥的'底面积=圆锥体积×3÷高

　　S=3 V锥÷h

　　五、圆柱与圆锥的关系：

　　1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。

　　2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

　　3.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

　　4.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

　　5.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

　　6.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

　　7.圆锥体积比等底等高圆柱体积少

　　（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3

　　（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1

　　（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1

　　【解题方法】

　　一.圆锥的切割：

　　a.横切：切面是圆

　　b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

　　二、题型总结：

　　1、高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

　　2、半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

　　3、削成最大体积的问题：

　　正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

　　长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

　　4、浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

　　5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以。

　　【拓展阅读】

　　圆柱与圆锥的关系

　　1、如果是等底等高，则有圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3；

　　2、如果高相等，体积相等，则有圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3；

　　3、如果底面积相等，体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，反之圆柱的高是圆锥的高的1/3。

　　圆柱和圆锥有什么区别

　　1、圆柱有两面个底面，圆锥只有一个底面。

　　2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

　　3、在不同的底、高、底面积下，圆柱与圆锥面积和体积不同。

;