Question

这是怎么推的求详细推导

Answer 1

看前须知：如图所示，对于某个区间上的弧长，具体计算可参考下面计算过程，这里要说的是，△x在趋近于0时可以近似的看成直角三角形，但是还是存在一点误差。
为了消除△x的误差，我们用微元（数学中的数学名词），微元很小很小，要多小有多小，此时这个三角形就是直角三角形（为了方便理解上图和下图都对弧长画大了，其实很小），我们知道直角三角形的计算公式，从而得出ds=dx+dy.这里有人要问△x和dx究竟怎么看，我个人理解这里的dx是一个微元更加精确。按照自己理解整吧，实在理解不了记住这里构造的是微元dx，不影响你做题。
1.当y=f(x)是普通函数时，其中a≤x≤b，如图所示：计算过程，主要是提取dx，当然图中的只是很小很小的一段弧长，要算[a,b]上的弧长积分就行。 ∫[a,b] f(x) dx= ∫[a,b]ds,下面的两个也一样，就不再写了。
2.当y=f(x)是参数方程时，和上面的思路相同，可以自己尝试一下推到计算过程
3.当y=f(x)是极坐标方程时，r = r(θ),其中 α≤θ≤β。计算看图
总结：不管图形怎么变，始终记住一个原则，抓住这个公式ds=dx+dy，根据这个公式来推导，不用死记公式

Answer 2

^^若有对数百log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的
基本公式
度内
log(a)(M^n)=nloga(M)和
基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)
M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有容:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)