Question

【离散数学】关于等价关系以及群同构的证明

Answer 1

对于等价关系，关键的三步就是证明 自反 ， 对称 和 传递

自反的证明一般可以从单个变量下手，例如如果对于 x 属于定义域集合，那么满足关系的定义，即可证明自反

对称的证明一般可以采用类似交换律，例如对于 x 和 y 属于定义域集合，x 和 y 满足二元关系定义，y 和 x 满足二元关系定义，即可证明对称

传递的证明一般要借助三个变量，中间二元关系满足定义，能推出始末组合的二元关系满足定义，即可证明传递

群同构的证明，关键的步骤是证明 映射函数是双射的 。同时要证明群是同态的，即满足同态映射

证明函数双射得先证明函数是单射和满射

单射可以利用两个变量 x 和 y，若两个变量满足函数能推出 x = y 则满足单射

满射可以利用函数的值作为自变量，推出等于元变量，则满足满射