Question

f(x+2)=-f(x)是奇函数并且周期是4 求证明对称轴是x=1

Answer 1

因为是奇函数：f(x)=-f(-x)
令整体的x=x-2，带入进去题目的式子：f(x-2+2)=-f(x-2)，化简：-f(x)=f(x-2)，-f(x-2)=f(x)
所以：f(x-2)=f(x+2)，-f(x-2)=-f(-x)即f(x-2)=f(-x)
由于是奇函数，有：f(x-2)=-f(-x+2)
-f(-x+2)=f(-x)
f(-x+2)=-f(-x)=f(x)
所以对称轴为：(-x+2+x)/2=1

Answer 2

由于周期是4 所以f（x+2）=f(x-2)
由于是奇函数 f(-x)=f(-x)
由以上可知 f(x-2)=f(-x)
再利用一下奇函数 f（-x+2）=f（x） 对称轴出来了吧 【（-x+2）+x】/2=1