若1 5个非零整数之和为2006,则这15个整数的最大公约数最大可能是________.
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若1 5个非零整数之和为2006,则这15个整数的最大公约数最大可能是________.
因为15个自然数的和是2006,所以它们的公约数也一定是2006的约数.首先把2006分解质因数,因为2006＝2×17×59,所以当15个整数之和是2006时,这15个非零整数的最大公约数一定能整除2×17×59.又败滑因为要拆成15个非零整数,所以找到离15最近且比察散腊15大的数17用于拆分,这些数最大公约数的最大值不掘卜能超过2×59＝118,否则这15个数之和必定大于2006.所以最大值是2×59＝118.
因为15个自然数的和是2006,所以它们的公约数也一定是2006的约数.首先把2006分解质因数,因为2006＝2×17×59,所以当15个整数之和是2006时,这15个非零整数的最大公约数一定能整除2×17×59.又败滑因为要拆成15个非零整数,所以找到离15最近且比察散腊15大的数17用于拆分,这些数最大公约数的最大值不掘卜能超过2×59＝118,否则这15个数之和必定大于2006.所以最大值是2×59＝118.
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