线性代数计算题?

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高粉答主

2022-03-14 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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增广矩阵 (A, b) =
[ 1 1 1 1 1 4]
[ 2 5 -1 0 2 -6]
[-1 -4 2 -2 1 2]
[ 2 2 2 -1 4 0]
第 1 行 -2 倍, 1 倍,-2 倍 分别加到第 2, 3, 4 行,初等行变换为
[ 1 1 1 1 1 4]
[ 0 3 -3 -2 0 -14]
[ 0 -3 3 -1 2 6]
[ 0 0 0 -3 2 -8]
第 2 行加到第 3 行, 初等行变换为
[ 1 1 1 1 1 4]
[ 0 3 -3 -2 0 -14]
[ 0 0 0 -3 2 -8]
[ 0 0 0 -3 2 -8]
第 3 行 -1 倍加到第 4 行,初等行变换为
[ 1 1 1 1 1 4]
[ 0 3 -3 -2 0 -14]
[ 0 0 0 -3 2 -8]
[ 0 0 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 3 < 5, 方程组有无穷多解。方程组化为
x1 + x2 + x4 = 4 - x3 - x5
3x2 - 2x4 = -14 + 3x3
-3x4 = -8 - 2x5
取 x5 = 2,x3 = 0,得 x4 = 4,x2 = -2, x1 = 0,(凑出的整数特解)
即特解为 (0, -2, 0, 4, 2)^T 。
导出组为 x1 + x2 + x4 = - x3 - x5
3x2 - 2x4 = 3x3
-3x4 = - 2x5
取 x3 = 1,x5 = 0,得 Ax = 0 的基础解系 (-2, 1, 1, 0, 0)^T;
取 x3 = 0,x5 = 9,得 Ax = 0 的基础解系 (-19, 4, 0, 6, 9)^T;
故方程组的通解是
x = (0, -2, 0, 4, 2)^T + k(-2, 1, 1, 0, 0)^T + c(-19, 4, 0, 6, 9)^T。
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