Question

若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少,f(2x+1）中的f和后面f(3)中的f有什么关系吗

Answer 1

f(x)、f(2x+1)、f(3)是一种数学语言,f(x)表示函数f以x为变量.x只是一个符号,因为它的值不确定,可以改变,所以把它叫作“变量”,既然是变量,当然可以把它变成其他的形式,比如,可以把它变成z,变成t,变成4x,变成2x+1,或者干脆变成数字1,变成数字3等等.
再看f(2x+1),这里的2x+1也是一个变量,只不过,这个变量实际上是一个包含了符号x的表达式；f(3)中,3也是一个变量,只是这个变量已经不是一个可以变化的符号,而是一个固定的数值,一个常数.
对于f(2x+1)=x^2-2x,可以变成f(2x+1)=[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,这样,我们就可以用另一个变量符号t来代替2x+1,得到f(t)=(t-1)(t-5)/4
当t=3的时候,就可以用3来取代变量符号t,得到f(3)=(3-1)(3-5)/4
计算(3-1)(3-5)/4,得到的结果就是-1,即f(3)=-1
既然可以用t代替2x+1,也可以用3代替t,那么我们也就可以用3直接代替2x+1,只不过这个时候,我们必须知道,用3代替2x+1的时候,x应该用什么值来取代?因此,我们要用2x+1=3来求出x的值,显然,只有当x=1时,才能得到2x+1=3这样的结果.
如此以来,当我们要用3去取代等式f(2x+1)=x^2-2x左边f(2x+1)里面的2x+1时,我们就必须用1去取代等式右边x^2-2x里面的x,取代后,等式左边变成了f(3),右边就变成了1^2-2*1,右边这个算式的结果是-1.等式f(2x+1)=x^2-2x就变成了f(3)=-1,这个结果跟前面是一样的.