求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+1在[-2,2]上的最大值与最小值
1个回答
展开全部
f(x)=x^3-3x^2-9x+1 所以f‘(x)=3x^2-6x-9 令f’(x)=0 所以x^2-2x-3=0 所以(x-3)(x+1)=0所以x1=3 x2=-1
所以f’(x)的值在（负无穷,-1）和（3,正无穷）都是正的,在（-1,3）上都是负的
所以f（x)在（负无穷,-1）和（3,正无穷）都是单调增的,在（-1,3）上是单调减的
因为x属于【-2.2】所以f(x)在【-2.-1）上单调增,在（-1,2）上单调减
因为f(-2)=-8-12+18+1=-1 f(-1)=6 f(2)=8-18-12+1=-21
所以f(x)=x^3-3x^2-9x+1在[-2,2]上的最大值为f(-1)=6 最小值为f(2)=-21
所以f’(x)的值在（负无穷,-1）和（3,正无穷）都是正的,在（-1,3）上都是负的
所以f（x)在（负无穷,-1）和（3,正无穷）都是单调增的,在（-1,3）上是单调减的
因为x属于【-2.2】所以f(x)在【-2.-1）上单调增,在（-1,2）上单调减
因为f(-2)=-8-12+18+1=-1 f(-1)=6 f(2)=8-18-12+1=-21
所以f(x)=x^3-3x^2-9x+1在[-2,2]上的最大值为f(-1)=6 最小值为f(2)=-21
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
