Question

设fx=e^x,x<0 a+ln(1+x),x>=0任何选择常数a，使得函数连续？

Answer 1

根据函数连续的充要条件可得:

供参考，请笑纳。

Answer 2

f(x)

=e^x                       ; x<0 

=a+ln(1+x)             ; x≥0

函数连续， 要考虑 x=0

先计算

f(0-)

=lim(x->0-) f(x)

=lim(x->0-) e^x

=1

再计算

f(0)

=f(0+)

=lim(x->0+) f(x)

=lim(x->0+) [a+ln(1+x)]

=a

利用 f(0-)=f(0)=f(0+)

得到

a=1

Answer 3

简单，只需要当x=0时，左右两侧极限相等，左极限为1，所以右极限必须也是1，令a+ln（1+0）=1，则a=1

Answer 4

令a+ln(1+x)=1，x=0，可得a=1

∴a=1

Answer 5

lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)
lim(x->0-)e^x=lim(x->0+)[a+ln(1+x)]

e^0=a+ln(1+0)
a=1