Question

求f（x，y，z）=5x²+y²+5z²+4xy-8yz-4zx，在单位球面上的最大值和最小值

Answer 1

单位球面，在空间直角坐标系，也分为很多种，主要是位置不同。
我猜，你说的是球心在原点的单位球面。
也就是x²+y²+z²＝1。上拉格朗日数乘。
令G（x，y，z，λ）＝f（x，y，z）+λ（x²+y²+z²-1）。
然后对x，y，z分别求三个一阶偏导数。
三个一阶偏导数为零外加单位球面方程，解出所有的符合要求的点。
带进f（x，y，z）即可。

Answer 2

单位球面，在空间直角坐标系，也分为很多种，主要是位置不同。
我猜，你说的是球心在原点的单位球面。
也就是x²+y²+z²＝1。上拉格朗日数乘。
令G（x，y，z，λ）＝f（x，y，z）+λ（x²+y²+z²-1）。
然后对x，y，z分别求三个一阶偏导数。
三个一阶偏导数为零外加单位球面方程，解出所有的符合要求的点。
带进f（x，y，z）即可。