Question

设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?

Answer 1

|A-λE|=-λ 0 1a 1-λ b1 0 -λ= (1-λ)[(-λ)^2-1]= (1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为1,1,-1.因为A有3个线性无关的特征向量,所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个所以 r(A-E) = 1.A-E= -1 0 1a 0 b1 0 -1r2+ar...