Question

2013个123456除以13的余数是多少7？

Answer 1

本题有歧义！首先，最后那个7是什么意思？是多余的吧！

其次，“2013个123456”是什么意思呢？有以下三种可能:

一、表示2013个123456连加的和，则其和是

2013×123456=248516928。

248516918÷13的余数是10。

也就是说，在这种情况下，2013个123456除以13的余数是10。

二、表示2013个123456连乘的积，就是123456的2013次方。

这种情况可以根据“同余的性质5”来解。

同余的性质5:具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一个同余式。

并且这个性质可以同余式相乘或者同余式的乘方。

同余式

故在这种情况下，2013个123456除以13的余数是8。

三、表示连续写2013个“123456”。

连续13个“123456”组成的七十八位数能被13整除。

154×13=2002，

连续2002个“123456”组成的数也能被13整除。

2013=2002+11

连续11个“123456”组成的数除以13余数是10。

故在这种情况下，2013个123456除以13的余数是10。

Answer 2

2013 x 123456 =248,516,928
248,516,928 ÷ 13 = 19,116,686.76923077
248,516,928 ÷ 13 =19,116,686 又10/13
所以余数是10

Answer 3

以13为模，1001=7*11*13，
10^6=1001*999+1≡1
123456=13*9496+8≡8，
所以123456123456……123456（2013个123456）
=123456*[1+10^6+10^12+……+（10^6)^2012]
≡8*2013
≡10.为所求。