交集怎么用,并集怎么用?

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ljngd
2022-10-02 · TA获得超过2万个赞
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1、并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}   。

2、交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3、补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。

扩展资料

一、交集运算

(1)若两个集合A和B的交集为空,则说他们没有公共元素,写作:A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

(2)任何集合与空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。

(3)更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集运算满足结合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A。这一概念与前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集(M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。

二、并集的性质

A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;

若A∪B=B,则A∈B,反之也成立。

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。

三、补集运算

(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),即“交之补”等于“补之并”;

(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),即“并之补”等于“补之交”

参考资料:百度百科—交集

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