Question

用最小二乘法拟合直线的问题 回答清楚追加分！

Answer 1

分类: 电脑/网络 >> 操作系统/系统故障
问题描述:

我用最小二乘法拟合直线 y=ax+b ,但是在计算a的时候，我用偏差为最小，然后求偏导，得出来的公式进行计算。可是运算结果没法得到垂直于x轴的直线。（当所有的点都在y轴的时候可以得到a的分母为0，可以判断）但是如果点分布在y轴两侧就不行了。会得到a = 0的结果。但是这个结果肯定定不对。 怎么办啊？谢谢大家了！

解析:

原理中有一类题目，对测量数据进行处理，然后使用最小二乘法对数据进行处理并且拟合一条曲线，以方便对数据结果进行进一步的处理。这个程序拟合的是直线，用于处理近似线性的数据。下面是源程序，至少可以运行，会不会有问题就不知道了噻。程序是用C语言写的，但是注释的风格是C++的，在某些编译器下，如TC可能会有问题，把 换成 /* */就可以了。

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#define N 20 定义最多能够处理的数据组数

变量X，Y 线性方程系数k 线性方程矩阵m0 m1 m2

double x[N],y[N],k[2][3],m1,m2,m0;

int i=0,j=0;

求(A1*B1~Ac*Bc)的和

double fsum(double a[],double b[],int c)

{

double sum=0;

for(i=0;i < c;i++)

sum+=a[i]*b[i];

return sum;

}

求矩阵

double fmatrix(int m,int n)

{

double matrix;

matrix=k[0][m]*k[1][n]-k[0][n]*k[1][m];

return matrix;

}

void main()

{

int limit=0; 数据组数

double mi[N]; 大小为1的数列，矩阵求和时匹配使用

char ch;

声明

printf("This program will calculate Y=aX+b, with maximum of data group of %d",N);

for(i=0;i < N;i++)

mi[i]=1;

输入数据

begin:

printf("\n\nPlease input the number of data group:");

scanf("%d",&limit);

if(limit>N)

{

printf("Out of range! Should no more than %d",N);

goto begin;

}

按X1~Xi Y1~Yi的顺序输入

printf("Please input the data one by one:");

input:

printf("\n");

for(i=0;i < limit ;i++)

{

printf("X[%d]:",i+1);

scanf("%lf",&x[i]);

}

for(i=0;i < limit ;i++)

{

printf("Y[%d]:",i+1);

scanf("%lf",&y[i]);

}

显示输入数据以供检查

printf("Please check the data:\n");

for(i=0;i < limit ;i++)

printf("X%2d: %-11f ",i+1,x[i]);

printf("\n");

for(i=0;i < limit ;i++)

printf("Y%2d: %-11f ",i+1,y[i]);

printf("\nAre the data ok?(Y/N)\n");

ch=getch();

if(ch=='n')

goto input;

求线性方程系数

k[0][0]=fsum(x,x,limit);

k[0][1]=fsum(x,mi,limit);

k[0][2]=-fsum(x,y,limit);

k[1][0]=fsum(x,mi,limit);

k[1][1]=limit;

k[1][2]=-fsum(mi,y,limit);

输出线性方程系数

printf("\nThe modulus is:\n");

for(i=0; i < 2;i++)

{

for(j=0;j < 3 ;j++)

printf("%15lf",k[i][j]);

printf("\n");

}

m0=fmatrix(0,1);

m1=fmatrix(1,2);

m2=fmatrix(2,0);

printf("\n%lf %lf %lf\n",m0,m1,m2);

if(m0==0)

printf("An error has occured! Matrix0 is zero!");分母上的线性方程矩阵为零

else

printf("The function should be:\nY= %lf X %+lf\n",m1/m0,m2/m0);

}