求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截的弦长为2根号2的圆的方程
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圆心在直线y=3x上,则设圆心为(a,3a)
与直线y=x相切,x-y=0,
则｜a*1+3a*(-1)+0｜/[1^2+(-1)^2]=｜2a｜/√2=√2｜a｜=r(r为圆的半径)
被y轴截的弦长为2√2的圆的方程,
圆心(a,3a)到y轴距离为｜a｜,则
｜a｜^2+(2√2/2)^2=r^2
a^2+2=r^2
因为√2｜a｜=r
所以a^2+2=2*a^2,a=±√2
r=√2｜a｜=2
故圆的方程为
(x±√2)^2+(y±3√2)^2=4
与直线y=x相切,x-y=0,
则｜a*1+3a*(-1)+0｜/[1^2+(-1)^2]=｜2a｜/√2=√2｜a｜=r(r为圆的半径)
被y轴截的弦长为2√2的圆的方程,
圆心(a,3a)到y轴距离为｜a｜,则
｜a｜^2+(2√2/2)^2=r^2
a^2+2=r^2
因为√2｜a｜=r
所以a^2+2=2*a^2,a=±√2
r=√2｜a｜=2
故圆的方程为
(x±√2)^2+(y±3√2)^2=4
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