Question

15倍的根号三sinx加45倍cosx等于多少

Answer 1

为了简化这个表达式，我们可以使用三角恒等式。已知三角恒等式：
sin(x + α) = sin(x)cos(α) + cos(x)sin(α)
我们需要找到一个角度α，使得：
15√3 sin(x) + 45cos(x) = R * sin(x + α)
其中R为某个常数。为了找到α，我们可以将原来的表达式与恒等式进行比较，得到：
15√3 = Rcos(α)
45 = Rsin(α)
现在我们需要解这个方程组。首先，我们可以尝试求R的平方。为此，我们将两个方程的平方相加：
(15√3)^2 + 45^2 = R^2cos^2(α) + R^2sin^2(α)
由于cos^2(α) + sin^2(α) = 1，我们可以得到：
R^2 = (15√3)^2 + 45^2
计算得到：
R^2 = 6750
R = √6750 = 15√18
现在我们已经找到了R，接下来我们需要找到α。我们可以使用以下公式：
tan(α) = (45) / (15√3)
化简得到：
tan(α) = √3
因此，α = 60° 或 α = π/3（弧度）
综上所述，原表达式可以简化为：
15√3sin(x) + 45cos(x) = 15√18 * sin(x + π/3)

Answer 2

15厂3sin x+45cos x
=15厂3(sin x+厂3cos x)
=30厂3(sin x/2+厂3cos x/2）
=30厂3（sin x*sin30+cosx *cos30）
=30厂3cos （x-30）

Answer 3

15√3sinx+45cosx
=15√3(sinx+√3cosx)
=30√3(1/2×sinx+√3/2×cosx)
=30√3[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]
=30√3sin(x+π/3)