函数f(x)=(x+2)e的x次求其极小值

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lhmhz
高粉答主

2022-12-16 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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该函数的极值问题,可以通过求一阶导数并解方程的根,再求二阶导数判断其是极大值和极小值。


解:该函数的一阶导数

y'=[(x+2)e^x]'

=e^x+(x+2)e^x

=e^x(x+3)

令y'=0,则

e^x(x+3)=0

x=-3

再对该函数求其二阶导数

y"=[e^x(x+3)]'

=e^x(x+3)+e^x

=e^x(x+4)

当x=-3时,e^x(x+4)>0

所以,x=-3时该函数有极小值,其极小值为-e^(-3)≈0.0498。

sjh5551
高粉答主

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f(x) = (x+2)e^x
f'(x) = (x+3)e^x, 驻点 x = -3
f''(x) = (x+4)e^x, f''(-3) = 1/e^3 > 0,
x = -3 是极小值 点, 极小值 f(-3) = -1/e^3
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